Es investigador, profesor, poeta, historiador y crítico de arte.  Pertenece a la Asociación Internacional de Críticos de Arte, presidiendo el capítulo cubano de la misma. Es Doctor en Ciencias Históricas con posdoctorado en Arte. Es Miembro de Número de la Academia de Historia de Cuba. Posee veintitres libros publicados (seis de poesía y el resto de ensayos), a la vez que participa de más de cuarenta libros publicados de varios autores. Ha sido traducido a varios idiomas.

Acosta de Arriba ha dado cursos y conferencias en numerosas universidades de Cuba y del mundo. Posee diversos reconocimientos de su país, entre ellos la Orden Carlos J. Finlay, la más alta condecoración que otorga el estado cubano en el ámbito de las ciencias, el Premio Nacional de Investigación Cultural (a la obra de la vida) y la Medalla por la Cultura Nacional.

Con relación a la obra de Octavio Paz, el autor dio en 1992 la primera conferencia en Cuba sobre la obra del poeta y ensayista mexicano, rompiendo un silencio de décadas. Además, elaboró la Bibliografía de Paz en Cuba y colaboró con el académico Hugo J. Verani en la redacción del libro Bibliografía Crítica de Octavio Paz (1931-1996), editado por El Colegio Nacional de México en 1997. Con posterioridad, actualizó al profesor Verani sobre lo publicado en Cuba acerca del autor de El laberinto de la soledad, con vistas a una continuación de ese repertorio bibliográfico. En 2013, colaboró con un ensayo y asesoramiento al compilador, Enrique Saínz de la Torriente, en la gestación del libro Valoración Múltiple de Octavio Paz, editado por Casa de las Américas ese mismo año.

Acosta de Arriba ha publicado, además, diversos ensayos y dictado conferencias sobre la obra del autor mexicano, por lo que se le considera el principal especialista en Cuba sobre el tema.